https://youtu.be/X-ywKouKPDo
Você está preocupado se deve aceitar ou não que alguém o chame de "fundamentalista". Depende muito do referencial adotado. Se a pessoa está está tomando como referência, por exemplo, as modernas seitas pentecostais, é uma forma de identificação, embora possam existir os que se considerem "pentecostais fundamentalistas" e "pentecostais... alguma coisa mais".
Porém a pessoa pode estar se referindo a fundamentalista como fanático, então é outra coisa, como a imprensa costuma às vezes falar de muçulmanos fundamentalistas como os radicais. A palavra "fundamentalista" também pode se aplicar a quem acredita que os cristãos devam dominar o mundo antes que Cristo venha (Teologia do Domínio), uma das preferidas do sul dos Estados Unidos. Fundamentalista tem vários significados, dependendo do ponto de referência e do gosto do freguês.
Em uma época de tanta confusão, já nem ligo mais quando alguém me chama de evangélico, fundamentalista, protestante, crente etc., porque cada palavra pode ter um significado diferente para diferentes pessoas. Para alguns "crente" soa como algo pejorativo, coisa de fanático. Para mim, protestante significa apenas uma variante do catolicismo que entendeu a salvação pela fé, sem contudo abandonar os laços políticos com o mundo.
De qualquer modo, acho que é tudo como aquela discussão interminável entre católicos e protestantes sobre se o correto é "rezar" ou "orar". Ou, talvez, "crer" ou "acreditar". Uma coisa eu sei: a única palavra que o Senhor usa para se referir a nós é "irmãos":
"Porque, assim o que santifica, como os que são santificados, são todos de um; por cuja causa não se envergonha de lhes chamar irmãos" Hebreus 2:11
Até mesmo a palavra "cristãos" foi um apelido dado pelos incrédulos e talvez não tivesse o sentido que damos hoje ao termo. Creio até que o sentido de "cristãos", inventado pelos incrédulos de Antioquia (eram chamados por outros desse nome - Atos dos Apóstolos 11:26) era discriminatório.