Sua dúvida é se apenas um pastor, bispo ou apóstolo pode batizar alguém, ou se isso pode ser feito por qualquer pessoa.
Primeiro vamos esclarecer alguns equívocos, pois acredito que você esteja falando de "pastor", "bispo" e "apóstolo" como geralmente esses títulos são usados dentro das denominações religiosas. Vamos tentar esquecer esses cargos que os homens inventaram e buscar na Palavra de Deus a explicação para esses dons e ofícios.
Apóstolos não existem mais. Leia aqui "Como saber se um apóstolo é genuíno?"
Bispos eram os anciãos responsáveis pelos cristãos em uma cidade, não em uma denominação. Eram sempre mais de um. Leia mais aqui: "Quem pode ser chamado bispo?"
Pastor é um dom, não um dirigente de congregação ou alguém que fez uma faculdade de teologia. Leia aqui: "Devemos obedecer aos pastores?"
Respondendo a sua pergunta, sim, qualquer pessoa pode batizar outra, porque não é quem batiza ou quem é batizado que importa, mas o batismo em si e em nome de quem, com com que autoridade, isso é feito. O Senhor deu essa ordenança aos doze apóstolos e isso incluiu até mesmo Judas, aquele que era falso.
Em Atos 2 diz "De sorte que foram batizados os que de bom grado receberam a sua palavra; e naquele dia agregaram-se quase três mil almas". Se considerarmos que a igreja estava começando e eram nesse tempo apenas 12 apóstolos (Matias estava agora no lugar de Judas), se os apóstolos conseguissem batizar uma pessoa a cada 5 minutos seriam necessárias 21 horas para batizarem todas essas pessoas. O mais provável é que muitos irmãos tenham feito isso.
A idéia de que apenas alguém que ocupe algum "cargo" ou tenha uma determinada formação é que pode batizar não passa de invenção humana, provavelmente para concentrar o poder nas mãos de poucos líderes.
O argumento de que quem batiza precisa ter um certo preparo para o batismo ser válido também cai por terra se considerarmos que boa parte dos escândalos que vemos hoje na cristandade vem justamente de líderes religiosos. Se considerássemos inválidos os batismos praticados por aqueles que caem em contradição ou escândalos, ou que depois se revelam até mesmo incrédulos ou lobos em pele de ovelhas, seria preciso rebatizar os cristãos o tempo todo. Mas a Palavra de Deus ensina que há um só batismo.
Quando uma pessoa batiza usando a fórmula "em nome do Pai, do Filho e do Espírito Santo", ou "em nome de Jesus" no sentido da autoridade recebida daquele que instituiu o batismo, ela está se valendo de uma autoridade delegada, como ocorre com um embaixador durante a vigência de sua embaixada. Se o embaixador depois morre, encerra seu tempo de serviço ou até mesmo nega sua cidadania, os atos que praticou enquanto estava investido daquela autoridade continuam valendo.
Leia mais sobre o batismo aqui: "O que significa o batismo?"
